Реализация развивающий функции обучения в начальном курсе математике

Отметим, что методологические закономерности могут быть выражены в разных формах. Иногда они выражаются в виде коротких предложений. При этом необходимо различать степень обоснованности таких положений - эмпирическая или теоретическая. В последнем случае в их основе лежат закономерности процесса обучения и наиболее важные факты о нем. Следует помнить, что любая закономерность может проявляться только в контексте ее содержания. Кроме того, каждый образец в разной степени охватывает разные вопросы; отражает общие и принципиальные особенности обучения математике. Что же касается методических моделей обучения математике, то это требует, прежде всего, учета типичных особенностей учебного материала в отношении усвоения учащимися, но это не исключает выявления специфики.
Рассмотрим некоторые закономерности, которые находят отражение в преподавании математики. Их знание позволяет прогнозировать результаты обучения математике и с помощью комплекса соответствующих методических средств обеспечивать быстрое развитие учащихся.
Закономерность свертывания действия. Общая схема усвоения сложных действий, формируемая учащимися:
1) вначале при выполнении какого-либо нового сложного задания учащиеся знакомятся с исходными позициями (понятиями, особенностями действий и т. д.), на основании которого устанавливается действие;
2) по мере роста числа упражнений сокращают сформированное действие (все или только некоторые) за счет отбрасывания поддерживающих его положений и промежуточных операций, входящих в это действие;
3) снижение уровня владения осознанности некоторых компонентов используемого учебного материала;
4) у учащихся формируются мысленные связи «коротких цепей» (ассоциаций), которые объединяют начальные и конечные связи формируемого действия;
5) изначально такие связи могут быть истинными или ложными в зависимости от методики обучения;
6) Разные учащиеся нуждаются в неодинаковой подготовке.
Такая закономерность была установлена П.А. Шеваревым, затем она была подтверждена Н.Ф. Талызиной, Б. Б. Коссовым, А.К. Артемовым 16. Это дает основание считать ее общей закономерностью, проявляющейся в обучении математике.
Закономерность «инерции действия». Если развивается конкретный математический навык, учащимся предлагаются упражнения того же типа (например,. повторные) и переменные компоненты; При этом постоянные компоненты делятся на две группы, в каждой группе точное знание компонентов первой группы не является необходимым условием корректной работы, но четкое знание компонентов второй. группа, с другой стороны,. необходимые для выполнения такой работы, то при отсутствии неблагоприятных условий снижается уровень понимания компонентов первой группы, в частности, они могут быть не распознаны учащимися; повышается уровень знаний о постоянных компонентах и переменных компонентах второй группы. В частности, их осведомленность может быть настолько высока, что они сами по себе в то же время полностью определяют меры реагирования учащихся. При этом мысленная связь «короткого замыкания» (ассоциации), образующаяся при этом, часто оказывается ошибочной, ее отражение вызывает ошибки в их работе.
Закономерность возрастания роли несущественных компонентов математических объектов. Если некоторые специфические признаки изучаемых математических объектов неоднократно сочетаются с общими основными признаками одного и того же объекта, то эти отдельные признаки начинают восприниматься как важные, что приводит к ошибкам учащихся (Н. Кабанова-Меллер и др.) [12].
Закономерность обучения в сходных ситуациях. Если усваивается какой-то учебный материал, а через некоторое время (иногда значительное) усваивается аналогичный материал, то для учащихся иная его составляющая является слабым сигналом или не является сигналом. Внешне это проявляется в реакции детей на ранее изученный учебный материал, что приводит к ошибкам в их работе [8].
Закономерность тормозного действия данной функции субъекта. Функция данного предмета в контексте задачи, его внешние признаки или отношения мешают решению (идентификации) другой функции того же предмета (В. И. Зыков), эта закономерность особенно проявляется при решении текстовых задач [12].
Закономерность зависимости условий и операционного состава действий. Изменение условий действия меняет его операционную структуру. Этот образец изготовлен А. Н. Леонтьевым. Эта закономерность имеет большое значение в обучении математике, поскольку условия выполнения одной и той же задачи часто меняются, что приводит к изменению ее операционального состава. Невнимание учителя к такой особенности в деятельности учащихся часто является причиной их затруднений и ошибок.
Закономерность формирования взаимообратных действий. Если формируется прямое движение, то в то же время само обратное движение, как правило, не формируется. Для его формирования требуется специальная подготовка (В. А. Крутецкий, А. К. Артемов) [12].
Использование этих закономерностей в практике преподавания математики является необходимым условием реализации принципа быстрого развития учащихся.